第二單元

　　(第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算)

　　復(fù)習(xí)目標(biāo)

　　1、 能靈活運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)，理解相反數(shù)、絕對(duì)值，并能用數(shù)軸

　　比較有理數(shù)的大小。

　　2、 能熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方計(jì)算，

　　并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

　　3、 能運(yùn)用有理數(shù)及其運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　4、 會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題中的復(fù)雜計(jì)

　　算。

　　復(fù)習(xí)內(nèi)容

　　一、基礎(chǔ)知識(shí)填空

　　1. 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　2. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。、

　　4.規(guī)定了原點(diǎn) 、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　5.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的 相反數(shù) 。

　　6.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)， 右邊的數(shù) 的總比 左邊的數(shù)的大;正數(shù)都大于0，都小于 0， 正數(shù) 大于一切負(fù)數(shù) 。

　　7.在數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與 原點(diǎn) 距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值;正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) ，0的絕對(duì)值是 0 ;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的 反而小。

　　8.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取 加數(shù) 的符號(hào)，并把 絕對(duì)值相加，異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0 ;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用 較大 的絕對(duì)值減去 較小的絕對(duì)值;一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

　　9. 減去一個(gè)數(shù)，等于 加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，任何數(shù)與0相乘，積為 0

　　11.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)

　　12.求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做 乘方 ，乘方的結(jié)果叫做 冪

　　13. 中，a叫做底數(shù) ，n叫做指數(shù)

　　14.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減;如果有括號(hào)，就先算括號(hào)

　　二、典型例題

　　例題1：用“>”號(hào)連接下列各數(shù)：，-2.5的相反數(shù)，-3.8，3，-4的絕對(duì)值

　　分析與解：當(dāng)多個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較大小時(shí)，往往借助數(shù)軸，利用右邊的

　　數(shù)比左邊的數(shù)大來(lái)比較。可分別用字母表示各個(gè)數(shù)，再在數(shù)軸上表出字

　　母對(duì)應(yīng)的數(shù)。

　　A：0 B：-2.5的相反數(shù) C：-3.8 D：3 E：-4的絕對(duì)值

　　所以-4的絕對(duì)值>3>-2.5的相反數(shù)> 0 > -3.8

　　注意：比較兩個(gè)以上的數(shù)的大小可借助于數(shù)軸這一重要工具，把這5個(gè)數(shù)字用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，從大到小的排序就自然完成了。

　　例題2：把下列各數(shù)填在表示相應(yīng)集合的大括號(hào)中

　　正數(shù)集合：{ ┄｝，分?jǐn)?shù)集合：{ ┄｝

　　負(fù)整數(shù)集合：{ ┄｝，非負(fù)數(shù)集合：{ ┄｝

　　自然數(shù)集合：{ ┄｝，有理數(shù)集合：{ ┄｝

　　分析與解：明確非負(fù)數(shù)，自然數(shù)、負(fù)整數(shù)和有理數(shù)等概念，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，自然數(shù)包括0和正整數(shù)，題中的小數(shù)可以當(dāng)作分?jǐn)?shù)對(duì)待。

　　注意：各個(gè)集合之間的區(qū)別與聯(lián)系，務(wù)必弄得清清楚楚，才能保證集合中的數(shù)準(zhǔn)確無(wú)誤。

　　例題3：計(jì)算：

　　分析與解：本題可先把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再寫成簡(jiǎn)化的代數(shù)式，然后利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

　　注意：應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律時(shí)一定要注意每個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)不能改變，根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，靈活選擇合適的解法是解題關(guān)鍵。

　　例題4：計(jì)算

　　分析與解：將題中的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算以后，可發(fā)現(xiàn)本題能利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。

　　注意：對(duì)于計(jì)算題，應(yīng)仔細(xì)觀察題目的特點(diǎn)，盡量使用簡(jiǎn)便方法。

　　例題5：計(jì)算(-0.25)2002×42004的值

　　分析與解：當(dāng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)題算起來(lái)比較麻煩時(shí)，我們就應(yīng)該細(xì)觀察，多動(dòng)腦，盡可能找出簡(jiǎn)便的方法來(lái)此題若直接求(-0.25)2002和42004比較難，但細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)這就是提醒我們利用乘法交換律和結(jié)合律，就比較容易求出結(jié)果16。

　　例題6：用計(jì)算器計(jì)算：

　　(-3)3-〔(-5)2+(1-0.2× )÷(-2)〕