向量的夾角公式：

　　cos =

　　注1：直線的“到角”公式： 到 的角為tan = ;“夾角”公式為tan =| |

　　(“到角”可以為鈍角，而“夾角”只能為 之間的角)

　　注2：異面直線所成角的范圍：(0， ]

　　注3：直線傾斜角范圍[0， )

　　注4：直線和平面所成的角[0， ]

　　注5：二面角范圍：[0， ]

　　注6：銳角：(0， )

　　注7：0到 的角表示(0， ]

　　注8：第一象限角(2k ，2k + )

　　附：三角和差化積及積化和差公式簡記

　　S + S = S C

　　S + S = C S

　　C + C = C C

　　C — C = — S S

　　五、集合

　　1、集合元素個數(shù)的計算

　　card(A )=card(A)+ card(B)+ card(C)—card(A )—card( )—card(C A)+card(A B C)(結(jié)合圖形進(jìn)行判斷可更為迅速)

　　2、從集合角度來理解充要條件：若A B，則稱A為B的充分不必要條件，(即小的可推出大的)此時B為A的必要不充分條件，若A=B，則稱A為B的充要條件

　　經(jīng)緯度

　　六、二項展開式系數(shù)：

　　C +C +C +…C =2 (其中C + C + C +…=2 ;C +C + C +…=2 )

　　例：求(2+3x) 展開式中

　　1、所有項的系數(shù)和

　　2、奇數(shù)項系數(shù)的和

　　3、偶數(shù)項系數(shù)的和

　　方法：只要令x為1或—1即可

　　七、離散型隨機變量的期望與方差

　　E(a +b)=aE +b;E(b)=b

　　D(a +b)=a D ;D(b)=0

　　D =E —(E )

　　特殊分布的期望與方差

　　(0、1) 分布：期望：E =p;方差D =pq

　　二項分布： 期望E =np;方差D =npq

　　注：期望體現(xiàn)平均值，方差體現(xiàn)穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定。

　　八、圓系、直線系方程

　　經(jīng)過某個定點( )的直線即為一直線系，可利用點斜式設(shè)之(k為參數(shù))

　　一組互相平行的直線也可視為一直線系，可利用斜截式設(shè)之(b為參數(shù))

　　經(jīng)過圓f(x、y)與圓(或直線)g(x、y)的交點的圓可視為一圓系，可設(shè)為：

　　f(x、y)+ g(x、y)=0(此方程不能代表g(x、y)=0);或 f(x、y)+g(x、y)=0(此方程不能代表f(x、y)=0)

　　附：回歸直線方程的求法：設(shè)回歸直線方程為 =bx+a，則b=

　　a= -b