1、對稱：

　　y=f(x)與y=f(-x)關于y軸對稱，例如：

　　與 ( )關于y軸對稱

　　y=f(x)與y= —f(x)關于x軸對稱，例如：

　　與 關于x軸對稱

　　y=f(x)與y= —f(-x)關于原點對稱，例如：

　　與 關于原點對稱

　　y=f(x)與y=f (x)關于y=x對稱，例如：

　　y=10 與y=lgx關于y=x對稱

　　y=f(x)與y= —f (—x)關于y= —x對稱，如：y=10 與y= —lg(—x)關于y= —x對稱

　　注：偶函數(shù)的圖象本身就會關于y軸對稱，而奇函數(shù)的圖象本身就會關于原點對稱，例如：

　　圖象本身就會關于y軸對稱， 的圖象本身就會關于原點對稱。

　　y=f(x)與y=f(a—x)關于x= 對稱( )

　　注：求y=f(x)關于直線 x y c=0(注意此時的系數(shù)要么是1要么是-1)對稱的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f(x)即可，例如：求y=2x+1關于直線x-y-1=0對稱的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2(y+1)整理即得：x-2y-3=0

　　2、平移：

　　y=f(x) y= f( x+ )先向左( >0)或向右( <0)平移| |個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的 倍(若y= f( x+ ) y=f(x)則先保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的 倍，再將整個圖象向右( >0)或向左( <0)平移| |個單位，即與原先順序相反)

　　y=f(x) y= f 先保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的| |倍，然后再將整個圖象向左( >0)或向右( <0)平移| |個單位，(反之亦然)。

　　3、必須掌握的幾種常見函數(shù)的圖象

　　1、 二次函數(shù)y=a +bx+c(a )(懂得利用定義域及對稱軸判斷函數(shù)的最值)

　　2、 指數(shù)函數(shù) ( )(理解并掌握該函數(shù)的單調性與底數(shù)a的關系)

　　3、 冪函數(shù) ( )(理解并掌握該函數(shù)的單調性與冪指數(shù)a的關系)

　　4、 對數(shù)函數(shù)y=log x( )(理解并掌握該函數(shù)的單調性與底數(shù)a的關系)

　　5、 y= (a為正的常數(shù))(懂得判斷該函數(shù)的四個單調區(qū)間)

　　6、 三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx(能根據(jù)圖象判斷這些函數(shù)的單調區(qū)間)

　　注：三角中的幾個恒等關系

　　sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1

　　利用函數(shù)圖象解題典例

　　已知 分別是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

　　分析：x +10 =3可化為10 =3—x，x+lgx=3可化為lgx=3—x，故此可認為是曲線

　　y=10 、y= lgx與直線y=3—x的兩個交點，而此兩個交點關于y=x對稱，故問題迎刃而解。

　　答案：3

　　4、函數(shù)中的最值問題：

　　1、 二次函數(shù)最值問題

　　結合對稱軸及定義域進行討論。

　　典例：設a∈R，函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，求f(x)的最小值.

　　考查函數(shù)最值的求法及分類討論思想.