【解】(1)當(dāng)x≥a時，f(x)=x2+x-a+1=(x+ )2-a+

　　若a≤- 時，則f(x)在[a，+∞]上最小值為f(- )= -a

　　若a>- 時，則f(x)在[a，+∞)上單調(diào)遞增

　　fmin=f(a)=a2+1

　　(2)當(dāng)x≤a時，f(x)=x2-x+a+1=(x- )2+a+

　　若a≤ 時，則f(x)在(-∞， 單調(diào)遞減，fmin=f(a)=a2+1

　　當(dāng)a> 時，則f(x)在(-∞， 上最小值為f( )= +a

　　綜上所述，當(dāng)a≤- 時，f(x)的最小值為 -a

　　當(dāng)- ≤a≤ 時，f(x)的最小值為a2+1

　　當(dāng)a> 時，f(x)的最小值為 +a

　　2、 利用均值不等式

　　典例：已知x、y為正數(shù)，且x =1，求x 的最大值

　　分析：x = = (即設(shè)法構(gòu)造定值x =1)= = 故最大值為

　　注：本題亦可用三角代換求解即設(shè)x=cos ， =sin 求解，(解略)

　　3、 通過求導(dǎo)，找極值點的函數(shù)值及端點的函數(shù)值，通過比較找出最值。

　　4、 利用函數(shù)的單調(diào)性

　　典例：求t 的最小值(分析：利用函數(shù)y= 在(1，+ )的單調(diào)性求解，解略)

　　5、 三角換元法(略)

　　6、 數(shù)形結(jié)合

　　例：已知x、y滿足x ，求 的最值

　　5、抽象函數(shù)的周期問題

　　已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)= —f(x)，求證：f(x)為周期函數(shù)

　　證明：由已知得f(x)= —f(x —1)，所以f(x+1)= —f(x)= — (—f(x —1))

　　= f(x —1)即f(t)=f(t —2)，所以該函數(shù)是以2為最小正周期的函數(shù)。

　　解此類題目的基本思想：靈活看待變量，積極構(gòu)造新等式聯(lián)立求解

　　二、圓錐曲線

　　1、 離心率

　　圓(離心率e=0)、橢圓(離心率01)。

　　2、 焦半徑

　　橢圓：PF =a+ex 、PF =a-ex (左加右減)(其中P為橢圓上任一點，F(xiàn) 為橢圓左焦點、F 為橢圓右焦點)

　　注：橢圓焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

　　雙曲線：PF = |ex +a|、PF =| ex -a|(左加右減)(其中P為雙曲線上任一點，F(xiàn) 為雙曲線左焦點、F 為雙曲線右焦點)

　　注：雙曲線焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

　　拋物線：拋物線上任一點到焦點的距離都等于該點到準(zhǔn)線的距離(解題中常用)

　　圓錐曲線中的面積公式：(F 、F 為焦點)

　　設(shè)P為橢圓上一點， = ，則三角形F PF 的面積為：b

　　注：|PF | |PF |cos =b 為定值

　　設(shè)P為雙曲線上一點， = ，則三角形F PF 的面積為：b

　　注：|PF | |PF |sin =b 為定值

　　附：三角形面積公式：

　　S= 底 高= absinC= = r(a+b+c)=(R為外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑)= (這就是著名的海倫公式)

　　三、數(shù)列求和

　　裂項法：若 是等差數(shù)列，公差為d( )則求 時可用裂項法求解，即 = ( )=

　　求導(dǎo)法： (典例見高三練習(xí)冊p86例9)

　　倒序求和：(典例見世紀(jì)金榜p40練習(xí)18)

　　分組求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-…分析：可分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列然后分組求和

　　求通項：構(gòu)造新數(shù)列法典例分析：典例見世紀(jì)金榜p30例4——構(gòu)造新數(shù)列 即可

　　四、向量與直線

　　向量(a，b)，(c，d)垂直的充要條件是ac+bd=0

　　向量(a，b)，(c，d)平行的充要條件是ad—bc=0

　　附：直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0垂直的充要條件是A A + B B =0

　　直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0平行的充要條件是A B -A B =0