一、教學(xué)案例實(shí)錄

　　教學(xué)過程 :

　　1. 習(xí)舊引新

　?、?在 ⊙O 上 , 任到三個(gè)點(diǎn) A 、 B 、 C, 然后順次連接 , 得到的是什么圖形 ? 這個(gè)圖形與 ⊙O 有什么關(guān)系 ?

　　⑵ 由圓內(nèi)接三角形的概念 , 能否得出什么叫圓的內(nèi)接四邊形呢 ( 類比 )?

　　2. 概念學(xué)習(xí)

　?、?什么叫圓的內(nèi)接四邊形 ?

　　⑵ 如圖 1, 說明四邊形 ABCD 與 ⊙O 的關(guān)系。

　　3. 探討性質(zhì)

　?、?前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類特殊四邊形 ---- 平行四邊形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性質(zhì) , 那么要探討圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 一般要從哪幾個(gè)方面入手 ?

　　⑵ 打開《幾何畫板》 , 讓學(xué)生動(dòng)手任意畫 ⊙O 和 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 。 ( 教師適當(dāng)指導(dǎo) )

　?、?量出可試題的所有值 ( 圓的半徑和四邊形的邊 , 內(nèi)角 , 對角線 , 周長 , 面積 ), 并觀察這些量之間的關(guān)系。

　?、?改變圓的半徑大小 , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ?

　　⑸ 移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn) , 這些量有無變化 ? 由 (3) 觀察得出的某些關(guān)系有無變化 ? 移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢 ? 移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢 ?

　?、?如何用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論呢 ?( 讓學(xué)生回答 )

　　4. 性質(zhì)的證明及鞏固練習(xí)

　?、?證明猜想

　　已知 : 如圖 1, 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O 。求證 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。

　?、?完善性質(zhì)

　?、?若將線段 BC 延長到 E( 如圖 2), 那么 ,∠DCE 與 ∠BAD 又有什么關(guān)系呢 ?

　　② 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) , 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

　　⑶ 練習(xí)

　?、?已知 : 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的度數(shù)。

　?、?已知 : 如圖 3, 以等腰 △ABC 的底邊 BC 為直徑的 ⊙O 分別交兩腰 AB,AC 于點(diǎn) E,D, 連結(jié) DE,

　　求證 :DE∥BC 。 ( 演示作業(yè)本 )

　　5. 例題講解

　　引例已知 : 如圖 4,AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的平分線 , 它與 △ABC 的外接圓交于點(diǎn) D 。

　　求證 :DB=DC 。 ( 引例由學(xué)生證明并板演 )

　　教師先評價(jià)學(xué)生的板演情況 , 然后提出 , 若將已知中的“ AD 是 △ABC 中的 ∠BAC 的平分線 ” 改為“ AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 ”, 又該如何證明 ? 引出例題。

　　例已知 : 如圖 5,AD 是 △ABC 的外角 ∠EAC 的平分線 , 與 △ABC 的外接圓交于點(diǎn) D,

　　求證 :DB=DC 。

　　6. 小結(jié) : 為了使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象 , 讓學(xué)生組成小組 , 從概念 , 性質(zhì) , 方法 , 特殊性進(jìn)行討論 , 然后對討論的結(jié)果進(jìn)行歸納。

　?、?本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的和要性質(zhì) , 要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念 , 理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 ; 并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)命題的證明和計(jì)算。

　?、?我們結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) , 在這一過程中用到了許多數(shù)學(xué)方法 ( 實(shí)驗(yàn) , 觀察 , 類比 , 分析 , 歸納 , 猜想等 ), 同學(xué)們要逐步學(xué)會(huì)用并關(guān)于應(yīng)用這些方法去探討有關(guān)的數(shù)學(xué)問題 , 提高我們的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。