1、立題意義,主要研究內(nèi)容及擬解決的關(guān)鍵性問題

　　2、論文主要研究內(nèi)容:群的cayley圖及其hamilton圈及路徑的存在性問題,主要是對一些特殊和常用的群進(jìn)行了歸納與總結(jié).

　　3、立題意義:1.將高度抽象的群具體化,變成對應(yīng)于群的結(jié)構(gòu)的可見模型.2.本文在兩個現(xiàn)代重要學(xué)科"群論"與"圖論"之間建立了聯(lián)系.3.本文還讓我們對群的一些"老朋友"——循環(huán)群,兩面體群,群的直積,生成元及其運(yùn)算關(guān)系有了進(jìn)一步的了解與復(fù)習(xí).4.更重要的是,研究該問題會讓你覺得趣味橫生.

　　4、解決的關(guān)鍵性問題:將一些特殊的群的圖形表示及其hamilton圈及路徑的存在性問題進(jìn)行了歸納與總結(jié),試著從圖形中證明我們已熟悉的定理并推出一些結(jié)果.對hamilton群中hamilton路徑及cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:q4+zm) 中hamilton圈的存在性,對圖cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}: q8+zm) 中hamilton圈的存在性進(jìn)行了證明.總結(jié)一下有兩個生成元組成的無向cayley圖及其相關(guān)性質(zhì),特別的對s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性進(jìn)行了討論.

　　5、立論根據(jù)及研究創(chuàng)新之處：在本文中引進(jìn)了群的cayley圖的概念并對一些常用的群進(jìn)行研究及歸納.研究群的cayley圖會使我們對抽象的群有形象化的認(rèn)識,觀察一些特殊群cayley圖的優(yōu)良性質(zhì).研究該題不僅可以對循環(huán)群,兩面體群,群的直積,生成元及其運(yùn)算關(guān)系有了進(jìn)一步的了解與復(fù)習(xí),而且覺得十分有趣.

　　研究創(chuàng)新之處就是將特殊群的一些cayley圖表示出來,并且通過圖來觀測群與群之間的關(guān)系(比如群的直積),對一些特殊群的hamilton圈及路徑的存在性進(jìn)行證明與推廣.比如hamilton群,q4+zm, q8+zm,s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性.

　　6、考文獻(xiàn)目錄

　　1蔣長浩,圖論與網(wǎng)絡(luò)流,北京,中國林業(yè)出版社,XX.7

　　2 i.grossman w.magnus, groups and their graphs

　　3 igor pak and rados radoicic, hamilton paths in cayley graphs

　　7、究工作總體安排及具體進(jìn)度

　　2月初——2月底將林老師給與我的材料進(jìn)行研究

　　3月初——3月中旬查閱相關(guān)資料

　　3月下旬定下論文方向,并開始定稿.

　　4月初定好初稿,在林老師的指導(dǎo)下進(jìn)行修改和糾正.

　　5月上旬論文完成.